BILANGAN BINER
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.
Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis
digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem
bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Perhitungan
| Desimal | Biner (8 bit) | ||
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 0000 | ||
| 1 | 0000 0001 | ||
| 2 | 0000 0010 | ||
| 3 | 0000 0011 | ||
| 4 | 0000 0100 | ||
| 5 | 0000 0101 | ||
| 6 | 0000 0110 | ||
| 7 | 0000 0111 | ||
| 8 | 0000 1000 | ||
| 9 | 0000 1001 | ||
| 10 | 0000 1010 | ||
| 11 | 0000 1011 | ||
| 12 | 0000 1100 | ||
| 13 | 0000 1101 | ||
| 14 | 0000 1110 | ||
| 15 | 0000 1111 | ||
| 16 | 0001 0000 |
Perhitungan dalam biner mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan
lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam sistem
bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan
dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan desimal menjadi biner
desimal = 10.
Berdasarkan referensi diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Cuma mau berbagi informasi tentang Sistem Bilangan. Berikut ini
uraiannya. Bahwa ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam
sistem digital, yaitu : Bilangan Biner (Sistem Bilangan Basis Dua),
Bilangan Oktal (Sistem Bilangan Basis Delapan), Bilangan Desimal (Sistem
Bilangan Basis Sepuluh) dan Bilangan Heksadesimal (Sistem Bilangan
Basis Enam Belas).
Kulik sistem bilangan biner terlebih dahulu yuuukkk…….
BILANGAN BINER
Bilangan Biner merupakan bilangan yang memiliki radiks/basis 2, dengan notasi : (n)2;
Sistem bilangan biner adalah sebuah sistem penulisan angka dengan
menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Untuk simbol angka 0 (nol) maka
berarti False dan untuk simbol angka 1 (satu) maka berarti True.
Ternyata Sistem bilangan biner modern ini ditemukan oleh Gottfried
Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Dan Sistem bilangan ini merupakan dasar
dari semua sistem bilangan berbasis digital.
Berikut tabel yang berupa contoh nilai bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner :
Desimal Biner (8 bit)
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000
Catatan:
20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64 dst
Pembahasan sistem bilangan biner tuh gak hanya sampai di catatan terakhir diatas ?, tapii…… bilangan biner bisa mengalami konversi kebentuk bilangan oktal, bilangan desimal, dan bilangan heksadesimal. Nah, berikut merupakan pembahasan untuk pengkonversian bilangan biner ke bilangan lainnya.
KONVERSI DARI BINER KE OKTAL
Kalo’ bilangan biner itu radiks/basis nya 2, nah… sekarang akan
dibahas konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal yang memiliki
radiks/basis 8 (Notasi : (n)8 dengan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7).
Misal :
Ubahlah bilangan biner 11110011001 kedalam bilangan oktal
Misal :
Ubahlah bilangan biner 11110011001 kedalam bilangan oktal
011 110 011 001
3 6 3 1
Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah 3631.
3 6 3 1
Jadi hasil konversi bilangan biner 11110011001 adalah 3631.
Cara…nya…. A…da…lah…… (tu-wa-ga-pat 
):
):
Karena biner nya 11 digit dan konversinya ke bilangan oktal, maka
harus dikelompokkan masing-masing 3 digit, nah ternyata hasil
pengelompokkan mengalami kekurangan digit jadii…… digit yang paling kiri
ditambahkan digit 0 (nol) dan setelah dikelompokkan menjadi 3 digit,
lalu perhitungannya dilakukan per kelompok dan memulai perhitungan per
kelompoknya tetap dimulia dari lajur yang paling kanan ke kiri. Sehingga
hasil konversinya adalah :
111100110012 = 36318;
Begitchuuu………
KONVERSI BINER KE HEXADESIMAL
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun
pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah
posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan
seterusnya.
Contohnya:
111000112 = …… 16
111000112 = …… 16
Solusi:
kelompok bit paling kanan: 0011 = 3
kelompok bit berikutnya: 1110 = E
Hasil konversinya adalah: E316.
kelompok bit paling kanan: 0011 = 3
kelompok bit berikutnya: 1110 = E
Hasil konversinya adalah: E316.
KONVERSI DARI BINER KE DESIMAL
Misal :
0000 01012 (merupakan biner 8 digit) = …… 10
Cara menghitung:
Langkah 1 :
Let’s to know bahwa perhitungan untuk bilangan biner, harus dimulai dari lajur paling kanan ke kiri, nah perhitungannya seperti yang diuraikan dibawah ini nih…
0 0 0 0 0 1 0 1
27 26 25 24 23 22 21 20
Langkah 2 :
Yang angka biner 0 tidak dilakukan perhitungan sedangkan angka biner 1 dihitung, jadinya :
= (0×27)+(0×26)+(0×25)+(0×24)+(0×23)+(1×22)+(0×21)+(1×20)
Yang angka biner 0 tidak dilakukan perhitungan sedangkan angka biner 1 dihitung, jadinya :
= (0×27)+(0×26)+(0×25)+(0×24)+(0×23)+(1×22)+(0×21)+(1×20)
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1
= 510
Jadi bilangan biner dengan nilai 0000 01012 jika dikonversikan ke bilangan desimal maka nilai nya menjadi 510.
Jika bilangan biner nya 4 digit, maka konversi ke desimalnya juga menggunakan cara yang sama dengan bilangan biner 8 digit, yaitu menghitungnya dimulai dari lajur yang paling kanan ke kiri. Mudah kan…
Seperti pada bilangan desimal, dalam bilangan biner dapat dilakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama di tempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika jumlahnya lebih besar dari 1, maka ada bilangan yang disimpan, selanjutnya bilangan yang disimpan tersebut dijumlahkan dengan bilangan di sebelah kirinya.
Aturan dasar untuk penjumlahan pada bilangan biner adalah seperti berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Sebagai contoh akan dijumlah dua bilangan biner 01012 + 00112 hasilnya 10002
Terkadang hasil penjumlahan bilangan lebih besar dari 2 jika hal
tersebut terjadi, maka bilangan dapat disimpan lebih dari satu tempat,
misalnya 1 + 1 + 1 +1 = 0 yang disimpan 10. Contoh soal 00012 + 00112 + 01012 + 01112 hasilnya 100002
Pengurangan Biner
Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika diperlukan sebuah angka diperbolehkan meminjam 1 dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau yang biasanya berada di sebelah kiri.
Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Sebagai contoh terdapat dua bilangan biner x dan y bilangan x = 01012 , bilangan y = 00112. Jika dilakukan operasi pengurangan maka 01012 – 00112 hasilnya 00102, berikut penjelasannya:
- Pengurangan pada digit ke 4 dari x – y adalah 1 – 1 hasilnya 0.
- Pengurangan pada digit ke 3 dari x – y adalah 0 – 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0.
- Pengurangan pada digit ke 2 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
- Pengurangan pada digit ke 1 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
Perkalian Biner
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Pembagian Biner
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
= 510
Jadi bilangan biner dengan nilai 0000 01012 jika dikonversikan ke bilangan desimal maka nilai nya menjadi 510.
Jika bilangan biner nya 4 digit, maka konversi ke desimalnya juga menggunakan cara yang sama dengan bilangan biner 8 digit, yaitu menghitungnya dimulai dari lajur yang paling kanan ke kiri. Mudah kan…
Seperti pada bilangan desimal, dalam bilangan biner dapat dilakukan operasi aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama di tempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika jumlahnya lebih besar dari 1, maka ada bilangan yang disimpan, selanjutnya bilangan yang disimpan tersebut dijumlahkan dengan bilangan di sebelah kirinya.
Aturan dasar untuk penjumlahan pada bilangan biner adalah seperti berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Sebagai contoh akan dijumlah dua bilangan biner 01012 + 00112 hasilnya 10002
Pada kolom ke 3, bilangan yang disimpan ada dua bilangan yang berasal
dari hasil penjumlahan pada kolom ke 5 yang nilai penjumlahannya adalah
(100) dan kolom ke 4 yang nilai penjumlahannya adalah (10). Sedangkan
bilangan yang disimpan pada kolom 1 dan 2 merupakan bilangan hasil dari
penjumlahan pada kolom 3 yang nilai penjumlahannya adalah (100).
Pengurangan Biner
Metode yang digunakan dalam pengurangan bilangan biner juga sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam metode ini, jika diperlukan sebuah angka diperbolehkan meminjam 1 dari kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi atau yang biasanya berada di sebelah kiri.
Aturan dasar untuk pengurangan bilangan biner adalah sebagai berikut:
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Sebagai contoh terdapat dua bilangan biner x dan y bilangan x = 01012 , bilangan y = 00112. Jika dilakukan operasi pengurangan maka 01012 – 00112 hasilnya 00102, berikut penjelasannya:
- Pengurangan pada digit ke 4 dari x – y adalah 1 – 1 hasilnya 0.
- Pengurangan pada digit ke 3 dari x – y adalah 0 – 1 hasilnya 1, setelah angka 0 dari bilangan x meminjam angka 1 dari digit ke 2 dari bilangan x, sehingga digit ke 2 bilangan x berubah menjadi 0.
- Pengurangan pada digit ke 2 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
- Pengurangan pada digit ke 1 dari x – y adalah 0 – 0 hasilnya 0
Perkalian Biner
Metode yang digunakan dalam perkalian biner juga pada dasarnya sama dengan perkalian desimal, akan terjadi pergeseran ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, dilakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.
Contoh :
Serupa dengan perkalian, pembagian pada bilangan biner juga menggunakan metode yang sama dengan pembagian desimal. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut, tetapi jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah nilai pembagi maka hasilnya adalah 0.
Contoh :
DOWNLOAD : PDF SIESTEM BILANGAN BINE, OKTAL & HEXA DI SINI
